Основы программирования на C++, PASCAL

Как построить график функции. Одним из приложений компьютерной графики является наглядное представление результатов математических расчетов. Графики функций, диаграммы, линии уровней распределения пространственных зависимостей и т. п. делают результаты расчетов обозримее, нагляднее, понятнее.

Мы рассмотрим лишь один простейший вариант математической графики — построение графика функции.

Требуется составить программу построения на экране дисплея графика функции

Y = F(x).

Решение этой задачи удобно проводить в следующем порядке:

1. Определить границы значений аргумента, в пределах которых будет строиться график. Обозначим их следующим образом: Хтin — нижняя граница, Xmах — верхняя граница.

2. Для данной области значений аргумента определить предельные значения функции: Ymin и Ymах. Эти значения необязательно должны быть точными. Они могут быть оценочными снизу и сверху соответственно.

3. Задать границы графического окна, в пределах которого будет рисоваться график: [Xgmin, Xgmax], [Ygmin, Ygmax]. Поскольку в графических координатах вертикальная ось направлена вниз, то Ygmin  > Ygmax.

Таким образом, мы имеем две системы координат: (X, Y), которую назовем системой математических координат (в литературе чаще используют термин «мировые координаты»), и (Xg, Yg) — систему графических координат. Нетрудно получить формулу, связывающую графические и математические координаты:

Здесь квадратные скобки означают округление до целого значения (функция Round).

Построение графика функции может производиться либо точечным методом, либо кусочно-линейным. При первом способе график строится как последовательность точек, расположенных максимально близко. Производится «попикселевый» перебор значений аргумента в интервале [Xgmin, Xgmax] с выставлением точек с соответствующими координатами Y.

При кусочно-линейном методе задается шаг ΔX и рассчитывается последовательность значений (Xi, Yi):

График строится в виде отрезков прямых, проведенных через точки (Xi, Yi), (Хi+1, Yi+1).

Пример 3. Составим программу построения графика функции

у = sin x

для х

Из условия задачи следует, что Xmin= 0, Xmах = 2π. В этих пределах функция sin x меняется от -1 до 1. Поэтому Ymin = -1, Ymax = 1.

Выберем следующие границы графического окна: