Основы программирования на C++, PASCAL

4) определить номер первого элемента, удовлетворяющего определенному условию;

5) вычислить и сохранить в памяти заданное количество элементов последовательности.

Данный перечень задач не претендует на полноту, но наиболее часто встречающиеся типы он охватывает. В четырех первых задачах не требуется одновременно хранить в памяти множество элементов числового ряда. В таком случае его элементы могут получаться последовательно в одной переменной, сменяя друг друга.

Пример 1. Вычислить п-й элемент арифметической прогрессии (1).

Var M,I: 0..Maxint;

A: Real;

Begin

Write('N=');

ReadLn(N);

A:=l;

For I: =2 To N Do

A:=A+2;

WriteLn('A(',N:l,')=',A:6:0)

End.

Рекуррентная формула ai = ai-­1 + 2 перешла в оператор А := А + 2.

Пример 2. Просуммировать первые п элементов геометрической прогрессии (2) (не пользуясь формулой для суммы первых n членов прогрессии).

Var N,1: 0..Maxint;

A,S: Real;

Begin

Write('N='); ReadLn(N);

A:=l;

S:=A;

For I: =2 To N Do

Begin

A:=2*A;

S:=S+A

End;

WriteLn('Сумма равна',S:6:0)

End.

При вычислении рекуррентной последовательности с глубиной 2 уже нельзя обойтись одной переменной. Это видно из следующего примера.

Пример 3. Вывести на печать первые п (п ≥ 3) чисел Фибоначчи. Подсчитать, сколько среди них четных чисел.

Var N,I,K,F,F1,F2: 0..Maxint;

Begin

Fl:=l; F2:=l;

K:=0;

WriteLn('F(l)=',Fl,'F(2)=',F2);

For I:=3 To N Do

Begin

F:=F1+F2;

WriteLn('F(',I:l,')=',F);

If Not Odd(F) Then K:=K+1;

F1:=F2; F2:=F

End;

WriteLn('Количество четных чисел в последовательности равно',К)

End.

Понадобились три переменные для последовательного вычисления двухшаговой рекурсии, поскольку для нахождения очередного элемента необходимо помнить значения двух предыдущих.

Пример 4. Для заданного вещественного х и малой величины ε (например, ε = 0,000001) вычислить сумму ряда

включив в нее только слагаемые, превышающие ε. Известно, что сумма такого бесконечного ряда имеет конечное значение, равное еx, где е = 2,71828... — основание натурального логарифма. Поскольку элементы этого ряда представляют собой убывающую последовательность чисел, стремящуюся к нулю, то суммирование нужно производить до первого слагаемого, по абсолютной величине не превышающего ε.

Если слагаемые в этом выражении обозначить следующим образом: