Основы программирования на C++, PASCAL

является отсортированной, а правая часть с i-го по n-й элемент остается такой, какой она была в первоначальном, неотсортированном массиве. Очередной шаг алгоритма заключается в расширении левой части на один элемент и, соответственно, сокращении правой части. Для этого берется первый элемент правой части (с индексом i) и вставляется на подходящее ему место в левую часть так, чтобы упорядоченность левой части сохранилась.

Процесс начинается с левой части, состоящей из одного элемента А[1], а заканчивается, когда правая часть становится пустой.

Теперь оценим сложность алгоритма сортировки простым включением. Очевидно, что временная сложность зависит как от размера сортируемого массива, так и от его исходного состояния в смысле упорядоченности элементов. Временная сложность будет минимальной, если исходный массив уже отсортирован в нужном порядке значений ключа (в данном случае — по возрастанию). Максимальное значение сложности будет соответствовать противоположной упорядоченности исходного массива, т.е. упорядоченности исходного массива по убыванию значений ключа. Обычно для алгоритмов сортировки временная сложность оценивается количеством пересылок элементов.

Оценим величину минимальной временной сложности алгоритма. Если массив уже отсортирован, то тело цикла while не будет выполняться ни разу. Выполнение процедуры сведется к работе следующего цикла:

Поскольку тело цикла for исполняется n — 1 раз, то число пересылок элементов массива

Мmin = 2(п - 1),

а число сравнений ключей равно

Сmin = n - 1.

Сложность алгоритма будет максимальной, если исходный массив упорядочен по убыванию. Тогда каждый элемент А[i] будет «прогоняться» к началу массива, т.е. устанавливаться в первую позицию. Цикл while выполнится 1 раз при i = 2, 2 раза при i = 3 и т. д., п — 1 раз при i = п. Таким образом, общее число пересылок записей равно:

Более подходящей для реальной ситуации является средняя оценка сложности. Для ее вычисления надо предположить, что все элементы исходного массива — случайные числа и их значения никак не связаны с их номерами. В таком случае результат очередной проверки условия x. key<A[j].key в цикле While также является случайным.

Разумно допустить, что среднее число выполнений цикла While для каждого конкретного значения i равно i/2, т. е. в среднем каждый раз приходится просматривать половину последовательности до тех пор, пока не найдется подходящее место для очередного элемента