Основы программирования на C++, PASCAL

4. Составить программу перевода данного натурального числа и в шестнадцатеричную систему счисления.

5. Дано натуральное число п. Переставить его цифры так, чтобы образовалось максимальное число, записанное теми же цифрами.

6. Дано натуральное число п. Переставить его цифры так, чтобы образовалось наименьшее число, записанное теми же цифрами.

7. Для записи римскими цифрами используются символы I, V, X, L, С, D, М, обозначающие соответственно числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Составить программу, которая запись любого данного числа п (п ≤ 3999) арабскими цифрами переводила бы в запись римскими цифрами.

8. Используя все цифры от 1 до 9 по одному разу в различных комбинациях и операции сложения и вычитания, получить в сумме 100.

9. Используя все цифры от 1 до 9 по одному разу и операции сложения и вычитания, получить в сумме 100, при условии, что цифры появляются в возрастающем или убывающем порядке.

Например,

123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100,

9 – 8 + 76 – 5 + 4 + 3 + 21 = 100.

10. Палиндромы.

Палиндром — это сочетание символов, которые читаются одинаково в прямом и обратном направлениях. Элементом палиндрома может быть буква (например, КОК, ПОП, А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА), цифра (4884, 121) или слово (STRAP ON — NO PARTS).

10.1. Составить программу, которая определяет, является ли заданное натуральное число палиндромом.

10.2. Найти целые числа, которые при возведении в квадрат дают палиндромы, например 262 = 676.

10.3. Найти целые числа-палиндромы, которые при возведении в квадрат также дают палиндромы (222= 484).

10.4. Найти целые числа, которые при возведении в 3, или 4, или 5 степень дают палиндромы, например 113 = 1331.

10.5. Дано натуральное число п. Если это не палиндром, реверсируйте его цифры и сложите исходное число с числом, полученным в результате реверсирования. Если сумма не палиндром, то повторите те же действия и выполняйте их до тех пор, пока не получите палиндром. Ниже приведен пример для исходного числа 78:

78 + 87 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353; 1353 + 3531 = 4884.

11. Целое число можно представить как сумму его частей. Такое представление называется разбиением. Например, число 4 можно представить как

4; 3 + 1; 2 + 1 + 1; 2 + 2; 1 + 1 + 1 + 1.

Обозначим через Р(п) количество разбиений числа п; Р(4) = 5. Напишите программу, которая для данного числа п печатает его разбиения и Р(п).

12. Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 24681012141618202224262830..., в которой выписаны подряд все натуральные четные числа.