Основы программирования на C++, PASCAL

9. Написать программу вычисления суммы

для заданного числа п. Результат представить в виде несократимой дроби

 (р, q — натуральные).

10. Натуральное число, в записи которого п цифр, называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в степень п, равна самому числу. Найти все числа Армстронга от 1 до k.

11. Написать программу, которая находит и выводит на печать все четырехзначные числа вида , для которых выполняется:

а) а, b, с, d — разные цифры;

б) ab - cd = a + b + с + d.

12. Найти все простые натуральные числа, не превосходящие п, двоичная запись которых представляет собой палиндром, т.е. читается одинаково слева направо и справа налево.

13. Найти все натуральные n-значные числа, цифры в которых образуют строго возрастающую последовательность (например, 1234, 5789).

14. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного п, которые делятся на каждую из своих цифр.

15. Составить программу для нахождения чисел из интервала [М, N], имеющих наибольшее количество делителей.

16. Для последовательности а1 = 1, an+1 =an +

 составить программу печати k-го члена в виде обыкновенной несократимой дроби. Например, a2 =
, a3 =  
.

17. Дано натуральное число п. Выяснить, можно ли представить его в виде произведения трех последовательных натуральных чисел.

18. Имеется часть катушки с автобусными билетами. Номер билета шестизначный. Составить программу, определяющую количество счастливых билетов на катушке, если меньший номер билета — N, больший — М (билет является счастливым, если сумма первых трех его цифр равна сумме последних трех).

19. Написать программу, определяющую сумму n-значных чисел, содержащих только нечетные цифры. Определить также, сколько четных цифр в найденной сумме.

20. Из заданного числа вычли сумму его цифр. Из результата вновь вычли сумму его цифр и т.д. Сколько таких действий надо произвести, чтобы получился нуль?

21. Составить программу для разложения данного натурального числа на простые множители. Например, 200 = 23 • 52.

22. Дано натуральное число п. Найти все числа Мерсена меньшие п. (Простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде 2p — 1, где р — тоже простое число. Например, 31 = 25 — 1 — число Мерсена.)

23. Дано четное число п > 2. Проверить для него гипотезу Гольдбаха: каждое четное п представляется в виде суммы двух простых чисел.