Основы программирования на C++, PASCAL

0 и d ≠ 0. Замечание: целыми корнями могут быть только положительные и отрицательные делители коэффициента d.

3. Дано натуральное число п. Поменять порядок следования цифр в этом числе на обратный или сообщить, что это невозможно в силу переполнения.

4. Найти все делители натурального числа п.

5. Натуральное число M называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая 1, но исключая себя. Напечатать все совершенные числа меньшие заданного числа N.

6. Натуральные числа а, b, с называются числами Пифагора, если выполняется условие а2 + b2 = с2. Напечатать все числа Пифагора меньшие N.

7. Дано натуральное число п. Среди чисел 1,..., п найти такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадратов (например, 62 = 36, 252 = 625).

8. Составить программу, которая по номеру дня в году выводит число и месяц в общепринятой форме (например, 33-й день года — 2 февраля).

9. Долгожитель (возраст не менее 100 лет) обнаружил однажды, что если к сумме квадратов цифр его возраста прибавить число дня его рождения, то как раз получится его возраст. Сколько лет долгожителю?

10. Дано целое п > 2. Напечатать все простые числа из диапазона [2, n].

11. Найти наименьшее натуральное число п, представимое двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел.

12. Даны натуральные числа п, т. Найти все натуральные числа меньшие п, квадрат суммы цифр которых равен т.

13. На отрезке [2, п] определить число с максимальной суммой делителей.

14. Даны натуральные числа р и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с р.

15. Для заданных натуральных n и k определить, равно ли число п сумме k-x степеней своих цифр.

16. Найти все n-значные числа, сумма квадратов цифр которых кратна М.

17. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного п, которые делятся на каждую из своих цифр.

18. Задано натуральное число п. Найти количество натуральных чисел, не превышающих п и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.

19. Пусть fn — n-й член последовательности, определяемой следующим образом:

Покажите, что 2n+l - 7f2n-1 есть полный квадрат.

20. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти:

а) первые N элементов этой последовательности;

б) сумму первых N элементов;

в) N-й элемент;

г) первый элемент больший данного числа М, а также номер этого элемента в последовательности;