Программирование на JAVA

Реклама :




Два логических выраже­ния или две логические схемы считаются эквивалентными, если у них одинако­вые таблицы истинности. Сформированной нами в предыдущем разделе сумме произведений для функции f1 эквивалентно, в частности, такое выражение:


Чтобы это доказать, достаточно составить таблицу истинности данного выраже­ния и сравнить ее с таблицей 2. 1. Процесс создания таблицы истинности выраже­ния

+ x2x3, приведенной в табл. 2. 2, можно разбить на три этапа. Сначала для каждого набора входных значений вычисляется произведение
, затем — про­изведение x2x3, после чего оба результата складываются для получения оконча­тельного значения. Как видите, наша таблица истинности идентична таблице ис­тинности функции f1, приведенной в табл. 2. 1.

Для упрощения логических выражений выполняется ряд алгебраических опе­раций. Они основаны на двух логических законах, о которых мы еще не упомина­ли: дистрибутивном и законе исключенного третьего:



Таблица 2.2. Вычисление выражения

+ x2x3,

x1

x2

x3


x2x3


+ x2x3,

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

Таблица 2.3. Использование таблицы истинности для доказательства эквивалентности выражений

w

y

z

y+z

Значение

w(y+z)

wy

wz

Значение

wy+wz

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

В табл. 2.З. приведено доказательство истинности дистрибутивного закона


<< назад вперед >>